Πόσα τρίγωνα βλέπεις στο παρακάτω σχήμα; Λύση του προηγούμενου γρίφου: Κλέφτες διαμαντιών Εφόσον τα διαμάν...
Πόσα τρίγωνα βλέπεις στο παρακάτω σχήμα;
Λύση του προηγούμενου γρίφου: Κλέφτες διαμαντιών
χ^2=3y +2 (1)
Εξετάζουμε αν υπάρχει ζεύγος φυσικών χ, y που να ικανοποιεί την (1). Για τον αριθμό χ υπάρχουν τρεις περιπτώσεις :
Α) Να διαιρείται με το 3.
Β) Να διαιρείται με το 3 και να αφήνει υπόλοιπο 1.
Γ) Να διαιρείται με το 3 και να αφήνει υπόλοιπο 2.
Ας δούμε μια - μια τις περιπτώσεις:
Α) Αν χ=3κ (κ φυσικός αριθμός ), τότε: χ^2=9κ^2=3y+2. Άτοπο, διότι ο αριθμός (3y+2) δεν διαιρείται με το 3.
Β) Αν χ=3κ+1 , τότε χ^2=9κ^2+6κ+1=3y+2. ή 9κ^2+6κ=3y+1 ή 3(3κ^2+2κ)=3y+1. Άτοπο, διότι ο αριθμός (3y+1) δεν διαιρείται με το 3.
Γ) Αν χ=3κ+2 , τότε χ^2=9κ^2+12κ+4=3y+2. ή 9κ^2+12κ=3y-2 ή 3(3κ^2+4κ)=3y-2. Άτοπο, διότι ο αριθμός (3y-2) δεν διαιρείται με το 3.
Άρα η εξίσωση (1) είναι αδύνατη, οπότε ο υπαρχηγός έλεγε ψέματα.
Η λύση προτάθηκε από τον Carlo de Gandi
Το νούμερο
Ο λαγός και η χελώνα
3+3=?
Τα "ίσα" τρίγωνα
Περπατώ περπατώ εις τον δρόμο ...
Πού μένουν οι 5 φίλοι;
Ο φοιτητής αγχώθηκε
Πάμε στοίχημα;
Ο Κύκλος με την Κιμωλία
Η μύτη του Πινόκιο
Η πισίνα
Ο κυρ Γιάννης ο μανάβης
Μαμ μαμ
Έχει καύσωνα ... το ψιλικατζίδικο παράγγειλε νερό
Τέσσερα όμοια
Πόσα λεφτά έχει ο Γιάννης;
Η φάρμα των ζώων
Το κοριτσάκι με τα σπίρτα
Το δαχτυλίδι
Η ηλικία του καθηγητή
Ποιος έφαγε τη μηλόπιτα;
Το κερατοχώρι
Η φάρμα των ζώων
Το κοριτσάκι με τα σπίρτα
Το δαχτυλίδι
Η ηλικία του καθηγητή
Ποιος έφαγε τη μηλόπιτα;
Το κερατοχώρι
