Μετά από 7 χρόνια μνημονίων, ένας συνταξιούχος έχει στην τράπεζα 1000 € και θέλει να τα αποσύρει για να βοηθήσει τον γιο του που είνα...
Μετά από 7 χρόνια μνημονίων, ένας συνταξιούχος έχει στην τράπεζα 1000 € και θέλει να τα αποσύρει για να βοηθήσει τον γιο του που είναι άνεργος.
Λόγω των capital controls η τράπεζα επιτρέπει στους πελάτες της να πραγματοποιούν μόνο δυο είδους τραπεζικές συναλλαγές. Είτε να κάνουν ανάληψη 600 € ακριβώς, είτε να καταθέτουν 396 € ακριβώς. Οι δυο αυτές τραπεζικές συναλλαγές μπορούν να επαναλαμβάνονται όσες φορές το επιθυμεί ο πελάτης.
Ποιο είναι το μέγιστο ποσό που μπορεί να αποσύρει ο συνταξιούχος; Με ποια ακολουθία αναλήψεων-καταθέσεων μπορεί να το πετύχει; Μπορείτε να τον βοηθήσετε;
Λύση του προηγούμενου γρίφου: Στο μπαρ "Μαύρος Γάτος"
Οι άνδρες είναι περισσότεροι από τις γυναίκες κατά ένα άτομο.
Έστω:
«α» το πλήθος των ανδρών.
«β» το πλήθος των γυναικών.
“x” η τιμή σε ευρώ για το ένα μπουκάλι της μπύρας.
«y» η τιμή σε ευρώ για το ένα ποτήρι κρασί.
Όπου x, και y, θετικοί ακέραιοι.
Λογαριασμός της πρώτης ημέρας: αx+βy (1)
Λογαριασμός της δεύτερης ημέρας: αy+βx (2)
αx+βy=αy+βx+1 ---> αx+βy-αy-βx=1 ---> α(x-y)+β(y-x)=1 ---->
α(x-y)-β(x-y)=1 ---> (α-β)*(x-y)=1 (3)
Όμως, οι τιμές α, β, x, y είναι θετικοί ακέραιοι και x>y, οπότε έχουμε x-y=1 και α-β=1 ---> α=β+1.
Η λύση προτάθηκε από τον Carlo de Grandi
Παρατήρηση: Όταν το γινόμενο δύο θετικών ακεραίων είναι ίσο με 1, τότε και οι δύο ακέραιοι ισούνται με τη μονάδα, διότι αν ένας από τους δύο είναι μεγαλύτερος της μονάδας, ο άλλος θα έπρεπε να είναι κλασματικός, π.χ. 2 και 1/2.
Άλλοι γρίφοι
Έστω:
«α» το πλήθος των ανδρών.
«β» το πλήθος των γυναικών.
“x” η τιμή σε ευρώ για το ένα μπουκάλι της μπύρας.
«y» η τιμή σε ευρώ για το ένα ποτήρι κρασί.
Όπου x, και y, θετικοί ακέραιοι.
Λογαριασμός της πρώτης ημέρας: αx+βy (1)
Λογαριασμός της δεύτερης ημέρας: αy+βx (2)
αx+βy=αy+βx+1 ---> αx+βy-αy-βx=1 ---> α(x-y)+β(y-x)=1 ---->
α(x-y)-β(x-y)=1 ---> (α-β)*(x-y)=1 (3)
Όμως, οι τιμές α, β, x, y είναι θετικοί ακέραιοι και x>y, οπότε έχουμε x-y=1 και α-β=1 ---> α=β+1.
Η λύση προτάθηκε από τον Carlo de Grandi
Παρατήρηση: Όταν το γινόμενο δύο θετικών ακεραίων είναι ίσο με 1, τότε και οι δύο ακέραιοι ισούνται με τη μονάδα, διότι αν ένας από τους δύο είναι μεγαλύτερος της μονάδας, ο άλλος θα έπρεπε να είναι κλασματικός, π.χ. 2 και 1/2.
Το νούμερο
Ο λαγός και η χελώνα
3+3=?
Τα "ίσα" τρίγωνα
Περπατώ περπατώ εις τον δρόμο ...
Πού μένουν οι 5 φίλοι;
Ο φοιτητής αγχώθηκε
Πάμε στοίχημα;
Ο Κύκλος με την Κιμωλία
Η μύτη του Πινόκιο
Η πισίνα
Ο κυρ Γιάννης ο μανάβης
Μαμ μαμ
Έχει καύσωνα ... το ψιλικατζίδικο παράγγειλε νερό
Τέσσερα όμοια
