Ο γρίφος της ημέρας - Ο πλούσιος έμπορος

Ένας ευκατάστατος έμπορος ήθελε να διαπιστώσει ότι τα τρία παιδιά του ήταν ικανά και έξυπνα για να διαχειριστούν την περιουσία του, γι’ αυτό μια μέρα τα κάλεσε και τους είπε:

-"Παιδιά μου εγώ γέρασα και θέλω να σας μοιράσω την περιουσία μου, αλλά πρώτα θα κάνετε το εξής: Θα σας δώσω 90 αυγά. Ο μεγαλύτερος θα πάρει 50 αυγά, ο δεύτερος 30 αυγά και ο μικρότερος 10 αυγά. Θέλω να πάτε να τα πουλήσετε σε μια ημέρα με την ίδια τιμή και να μου φέρετε το ίδιο ποσό εισπράξεως ο καθ’ ένας, τότε θα είμαι ευχαριστημένος και θα σας μοιράσω την περιουσία μου".

Α΄ Λύση:Στο τέλος της ημέρας έχουν πουλήσει όλα τα αυγά τους και έχουν βγάλει κέρδος 10€ ο καθένας...
Β΄Λύση: Στο τέλος της ημέρας έχουν πουλήσει όλα τα αυγά τους και έχουν βγάλει κέρδος 70€ ο καθένας...
Πως πρέπει να ενεργήσουν τα αδέλφια, έτσι ώστε πουλώντας τ’ αυγά που πήρε ο καθ’ ένας να κάνουν τις ίδιες εισπράξεις;

Περιορισμοί :
(α) Δεν πρέπει να πουλήσει ή να χαρίσει αυγά ο ένας αδερφός στον άλλο.
(β) Δεν είναι απαραίτητο όλα τα αυγά (μονάδες πώλησης) να πουληθούν στην ίδια τιμή, δηλαδή μπορεί να αποφασίσουν και τα τρία αδέρφια να πουλάνε την δυάδα προς π.χ. € 0,50 και το ένα αυγό € 1,5, αλλά και οι τρεις θα πουλάνε τον ίδιο συνδυασμό μονάδων που θα επιλέξουν (π.χ. τριάδες αυγών και 1 αυγό μόνο του ή άλλους συνδυασμούς που θα επιλέξουν ) και με την ίδια τιμή ανά μονάδα πώλησης (π.χ. όλες οι τετράδες αυγών θα πωλούνται με € 2 από όλα τα αδέρφια).
(γ) Απαγορεύεται να μοιράσουν τις εισπράξεις μεταξύ τους.
(δ) Τέλος στην λύση δεν ισχύει η "οικονομική" λογική αλλά μόνο η μαθηματική (μπορεί δηλαδή η δυάδες να πωλούνται με € 0,5 και το 1 αυγό να πωλείται με € 5).

Προτάθηκε από Carlo de Grandi (Τα Προβληματα της Παρέας).

Λύση του χθεσινού γρίφου: Η διαθήκη

Το σεντούκι περιείχε στην αρχή 238 χρυσά νομίσματα. Έστω "α" τ’ αρχικά χρυσά νομίσματα που είχε μέσα στο σεντούκι. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε:

2α-256=β (1)

2β-256=γ (2)

2γ-256=δ (3)

2δ-128=ε (4)

2ε-128=ζ (5)

2ζ-128=0 (6)

Από τη (6) συνάγουμε ότι:

2ζ-128=0 --> 2ζ=128 --> ζ=128/2 --> ζ=64 (7)

Αντικαθιστούμε τη τιμή «ζ» στη (5) κι’ έχουμε:

2ε-128=ζ --> 2ε-128=64 --> 2ε=128+64 --> 2ε=192 --> ε=192/2 --> ε=96 (8)

Αντικαθιστούμε τη τιμή «ε» στη (4) κι’ έχουμε:

2δ-128=ε --> 2δ-128=96 --> 2δ=128+96 --> 2δ=224 --> δ=224/2 --> δ=112 (9)