Ο γρίφος της ημέρας - Η ηλικία

Ο Γιώργος είναι 6 φορές μεγαλύτερος σε ηλικία από το Νίκο.

Σε 20 χρόνια ο Γιώργος θα έχει τα διπλάσια χρόνια του Νίκου.

Πόσο χρονών είναι ο Γιώργος τώρα;

Λύση του χθεσινού γρίφου: Οι χωρικοί και τ' αυγά

Ο πρώτος χωρικός είχε 40αυγά και ο δεύτερος χωρικός είχε 60αυγά. Έστω ότι ο πρώτος χωρικός είχε «α» αυγά
και τα πούλησε προς «x» € το ένα, οπότε ο δεύτερος χωρικός είχε (100-α) αυγά και τα πούλησε προς «ψ» € το
ένα. Επίσης έστω «κ» η τιμή για κάθε σακί του πίτουρου. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος
έχουμε:
α+β=100 (1)
Ο πρώτος χωρικός εισέπραξε:
α*x ευρώ
Kαι ο δεύτερος χωρικός εισέπραξε:
(100-α)*ψ ευρώ
Επειδή και οι δύο χωρικοί εισέπραξαν τα ίδια χρήματα από την πώληση των αυγών έχουμε την εξίσωση:
α*x=(100-α)*ψ (2)
Εάν ο πρώτος χωρικός πούλαγε τα (100-α) αυγά του δεύτερου χωρικού προς «x» € θ’ αγόραζε 15 σακιά πίτουρα.
Άρα έχουμε την εξίσωση:
(100-α)*χ=15*κ ----> x=15*κ/(100-α) (3)
Ομοίως, εάν ο δεύτερος χωρικός πούλαγε τα «α» αυγά του πρώτου χωρικού προς «ψ» € θ’ αγόραζε
6 και 2/3=(3*6+2)/3=(18+2)/3=20/3 σακιά πίτουρα. Άρα έχουμε: την εξίσωση:
α*ψ=(20*κ)/3 ---> ψ=(20κ)/3*α (4)
Αντικαθιστούμε τις τιμές (2) και (3) στην (1) κι’ έχουμε:
α*x=(100-α)*ψ ---> (α*15κ)/(100-α)=(100-α)*(20κ)/3*α --->
3α*α*15κ=(100-α)*(100-α)*20*κ
Απλοποιούμε τα «κ» κι’ έχουμε:
3α^2*15=[(100-α)*(100-α)*20*κ]/κ ---> 45α^2=(10.000-100α-100α+α^2)*20 45α^2=(10.000-100α-100α+α^2)*20 --->
45α^2=200.000-2.000α-2.000α+20α^2 --->45α^2-200.000+2.000α+2.000α-20α^2 ---> 45α^2-20α^2+4.000α-200.000=0 --->
25α^2+4.000α-200.000=0
Διαιρούμε το πρώτο μέλος με το 25 κι’ έχουμε:
25α^2+4.000α-200.000=0 ---> (25α^2+4.000α-200.000)/25=0 ---> α^2+160α-8.000=0 (5)
Βάσει του τύπου της δευτεροβαθμίου εξισώσεως x=[-β+/-sqrt[(β^2)-4αγ]]/2α έχουμε:
α=[-β+/-sqrt[(β^2)-4αγ]]/2α —> α=[-160+/-sqrt[(160^2)-4*1*(-8.000)]]/2*1 —>
α=[-160+/-sqrt[25.600+32.000]/2 —> α=[-160+/-sqrt57.600]/2 —> α=(-160+/-240)/2
α1=(-160+240)/2 —> α1=80/2 —> α1=40 (αποδεκτή) (6)
α2=(-160-240)/2 —> α2= -400/2 —> α2= -200 (απορρίπτεται)
Αντικαθιστούμε την (6) στην (1) κι’ έχουμε:
α+β=100 ---> 40+β=100 β=100-40 ---> β=60 (7)

Επαλήθευση:
α+β=100 ---> 40+60=100 ο. ε. δ.

Σημείωση:
Από τη λύση δεν προσδιορίζεται η τιμή πώλησης του ενός αυγού από τον κάθε ένα. Απλά προσδιορίζεται μόνο ο αριθμός
των αυγών. Οι μόνες λογικές τιμές, με τα σημερινά δεδομένα, που θα μπορούσαμε να αποδεχτούμε, είναι ο πρώτος
χωρικός να πούλησε τ’ αυγά του προς x=0,60€ και ο δεύτερος χωρικός να πούλησε τ’ αυγά του προς ψ=0,40€.
Από τη (2) βρίσκουμε πόσα χρήματα εισέπραξε ο καθένας από την πώληση των αυγών:
α*x=(100-α)*ψ ---> α*x=60*ψ ---> 40*0,60=60*0,40 ---> 24=60*0,40
Άρα ο καθένας χωρικός εισέπραξε από την πώληση των αυγών του 24€

Άλλοι γρίφοι

Πώς θα περάσουν την γέφυρα;
Το μπουκάλι
Τρεις κι ο κούκος

Η κάλπικη λίρα