Ο γρίφος της ημέρας - Οι Τρεις Παλινδρομικοί Αριθμοί

Υπάρχουν τρεις παλινδρομικοί* αριθμοί. Ο πρώτος αριθμός αποτελείται από δύο ψηφία. Ο δεύτερος αποτελείται από τρία ψηφία. Εάν προσθέσουμε τους δύο αριθμούς μαζί, τότε προκύπτει ένας τετραψήφιος παλινδρομικός αριθμός. Ποιοι είναι οι τρεις αυτοί παλινδρομικοί αριθμοί;

*Παλινδρομικός ή καρκινικός αριθμός καλείται ο αριθμός που δηλώνει την παλινδρομική ή καρκινική όμοια εκφορά του αριθμού, από την αρχή προς το τέλος και από το τέλος προς την αρχή π.χ. ο αριθμός 838 είναι παλινδρομικός ή καρκινικός.

Σημείωση:
Το ανωτέρω πρόβλημα, το οποίο εκδόθηκε από τον Tsin – Kin – Tschaou το 1250 π.Χ., προέρχεται από το Κινέζικο μαθηματικό σύγγραμμα του 2600 π.Χ.
K’iu - Ch’ang Suan – Shu – ts’au – t’u (Αριθμητική σ’ εννέα ενότητες). Χρονολογείται, στη περίοδο της δυναστείας Hun (Χαν), 206 π.Χ.- 220 μ.Χ., αναθεωρημένη επανέκδοση, κατά το 3ο με 2ο αιώνα π.Χ. Περιέχει μια συλλογή 246 προβλημάτων (γεωμετρικών, τοπογραφικών, οικονομικών, αλγεβρικών, αριθμητικών και λογιστικών. Η 9η ενότητα αναφέρεται στο ορθογώνια τρίγωνα).

Προτάθηκε από Carlo de Grandi (Τα Προβλήματα της Παρέας).

Λύση του χθεσινού γρίφου: Το Ινδικό Καλάμι (Μπαμπού) και η Λίμνη

Έστω (ΑΚ) το ύψος του καλαμιού, (ΑΒ) η θέση της κορυφής όταν λυγίσει το καλάμι, (ΟΒ) =10μ. η νοητή διάμετρος της λίμνης με (Ν) το σημείο όπου εξέχει το καλάμι από τη λίμνη, (ΝΑ) =1μ. το τμήμα που εξέχει από την επιφάνεια της λίμνης και (ΝΚ) = α μέτρα το βάθος της λίμνης. Το τρίγωνο (ΑΚΒ) είναι ισοσκελές με
(ΑΚ) = (ΚΒ) = (α + 1)μ. Το δε τρίγωνο (ΝΚΒ) είναι ορθογώνιο με (ΝΚ) = α μέτρα,
(ΝΒ) = 5μ. και (ΚΒ) = (α+1)μ. Βλέπε εικόνα ανωτέρω. Βάσει του τύπου Πυθαγορείου Θεωρήματος έχουμε:
(ΝΚ)^2 + (ΝΒ)^2 = (ΚΒ)^2 ---> α^2 + 5^2 = (α + 1)^2 --->
α^2 + 25 = α^2 + 2α + 1 ---> 2α = α^2 – α^2 + 25 – 1---> 2α = 24 --->
α =24/2 ---> α = 12 . Άρα το βάθος της λίμνης είναι (ΝΚ) = 12μ. Και το ύψος του καλαμιού είναι (ΑΚ) = (ΑΝ) + (ΝΚ) = 1 + α = 1 + 12 ---> (ΑΚ) =13μ. ο.ε.δ.
Το πρόβλημα αυτό παρουσιάζει όχι μόνο πρακτικό ενδιαφέρον, αλλά και θεωρητικό
(Αριθμοθεωρητικό), γιατί στο ορθογώνιο τρίγωνο εμφανίζεται η Πυθαγόρεια Τριάδα α = 12, β = 5 και γ = 13. Από αυτό συνάγουμε το συμπέρασμα (;), ότι οι Κινέζοι γνώριζαν το Πυθαγόρειο Θεώρημα και τις Πυθαγόρειες Τριάδες πριν το Πυθαγόρα.

Άλλοι γρίφοι

Πώς θα περάσουν την γέφυρα;
Το μπουκάλι
Τρεις κι ο κούκος

Η κάλπικη λίρα