Ο γρίφος της ημέρας - Οι Kλόουν

Σε μία ομάδα κλόουν, το αριστερό παπούτσι κάθε άνδρα είναι δύο νούμερα πιο μεγάλο από το δεξί ενώ το αριστερό παπούτσι κάθε γυναίκας κλόουν είναι ένα νούμερο πιο μεγάλο από το δεξί. Για να γλυτώσουν χρήματα, η ομάδα των κλόουν αγόρασε μαζί μερικά (κανονικά) ζευγάρια παπούτσια, όταν το κάθε μέλος της ομάδας πήρε το ζευγάρι παπούτσια που χρειαζόταν, περίσσεψαν δύο παπούτσια. Το ένα ήταν νούμερο 45 και το άλλο 36. Ποιος είναι ο μικρότερος δυνατός αριθμός κλόουν στην ομάδα;

Πηγή: Μαθηματικός Διαγωνισμός "Καγκουρό" 2009

Προτάθηκε από Carlo de Grandi (Τα Προβλήματα της Παρέας).

Λύση του χθεσινού γρίφου: Οι Μαθητές

Οι μαθητές είναι 50.

Ο αριθμός των μαθητών πρέπει να είναι κατά δύο μονάδες μεγαλύτερος από έναν αριθμό που έχει κοινούς διαιρέτες τους αριθμούς 3, και 4. Το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο αυτών των αριθμών είναι το:

Ε.Κ.Π.(3,4)=3*4=12

Άρα ο ζητούμενος αριθμός πρέπει να είναι πολλαπλάσιος του 12 και να διαιρείται από τον αριθμό 5 χωρίς ν’ αφήνει υπόλοιπο. Αν πάρουμε τα πολλαπλάσια του 12 με τη σειρά θα έχουμε:12, 24, 36, 48, 60, ..., n. Εάν στους ανωτέρω αριθμούς προσθέσουμε το υπόλοιπο της διαιρέσεως, που είναι το δύο, δηλαδή 14, 26, 38, 50, 60,...,(n+2), θα δούμε ότι ο μόνος αριθμός που πληρεί τη συνθήκη, βάσει της εκφωνήσεως του προβλήματος, δηλαδή να διαιρείται με το 5 χωρίς ν’ αφήνει υπόλοιπο, είναι: ο αριθμός 50.

Άλλοι γρίφοι

Πώς θα περάσουν την γέφυρα;
Το μπουκάλι
Τρεις κι ο κούκος

Η κάλπικη λίρα 

Ο παγιδευμένος άνδρας
Βρες το δολοφόνο
Οι μοναχοί και το σημάδι του Σατανά
Το Χαλιφάτο
Το χρυσό νόμισμα
Τα αποτσίγαρα
Ο λύκος, το πρόβατο και και το δεμάτι άχυρο
Τα αυγά του βασιλιά
Οι δύο ποδηλάτες
Οι γάτες και τα ποντίκια
Τα παιδιά του Πέτρου και της Μαρίας
Ο πατέρας και η κατάθεση στην τράπεζα

Ο κατάσκοπος
Ένα γατάκι στο πηγάδι
Το συρτάρι με τις κάλτσες
Οι δύο ψεύτρες
Τα δύο μπουκάλια
Μια πολυτελής διαμονή
Η γέφυρα

Το ßράσιµο του αßγού
Η λάµπα
Τα ψώνια
Ένα κλειδί για κάθε πόρτα
Άνοιξε µόνο ένα
Τα λιοντάρια και το πρόβατο
Περίπλοκη απογραφή
Η ζυγαριά
Στρώσιμο τραπεζιού
Τα πανέρια µε τα φρούτα
Οι δύο δίδυµοι
Οι δέκα προτάσεις
Δύο άσσοι κι ένας βαλές 
Οι δύο φίλοι 
Tο οικογενειακό μας δέντρο
Θα γνωρίσεις έναν ψηλό, λεπτό, μελαχρινό
Ραντεβού στα τυφλά
Πόσα παιδιά πήραν μπαλόνι;
Το χώρισμα της τράπουλας
Το στέμμα του βασιλιά
Χημικοί και αλχημιστές
Καραφλοχώρι
Στις εποχές της δραχμής
Οι αμοιβάδες στο βάζο
Χειραψίες
Το καψόνι
Οι χωρικοί και τ' αυγά
Η ηλικία
Ο εξερευνητής
Η ληστεία της τράπεζας
Οι γερανοί
Η αμοιβή του κουρέα
Οι μπογιατζήδες
Παρτίδες σκάκι
Ο βασιλιάς και το δηλητήριο
Φτιάξε 3 τετράγωνα
Η πολύτεκνη οικογένεια
Οι τρεις φίλοι
Ο ξυλουργός
Οι καραμέλες της Αννούλας
Τα αποδημητικά πουλιά
Η κληρονομιά
Το τουρνουά
To σαλιγκάρι
Τα χάπια του ηλικιωμένου
Ο διψήφιος αριθμός
Η μοιρασιά
Το Χαλιφάτο
Οι Καραμέλες
Ο γαμπρός και η νύφη
Οι μαθητές
Η μυστηριώδης λάμπα
Η κληρονομιά
Ο ασθενής

Το Ντεπόζιτο

Τα κουτιά
Πάρ' τ' αυγό και κούρευτο
Πόσα σκαλοπάτια θα ανέβει ο μεταφορέας;
Τα πρόβατα
Ο γελωτοποιός
Επιστροφές μπουκαλιών
Η διαθήκη
Ο πλούσιος έμπορος
Οι σελίδες
Η Διανομή
Τα Εισιτήρια
Οι Μαθητές
Οι Kλόουν