‌‌Ο γρίφος της ημέρας - Τι ποσό έγραφε η επιταγή;

O κύριος Νίκος ο μπογιατζής επιτέλους πληρώθηκε από τον εργολάβο. Πάει λοιπόν στην τράπεζα για να εξαργυρώσ...

O κύριος Νίκος ο μπογιατζής επιτέλους πληρώθηκε από τον εργολάβο. Πάει λοιπόν στην τράπεζα για να εξαργυρώσει την επιταγή. Η ταμίας όμως μπερδεύεται και του δίνει αντί για ευρώ λεπτά και αντί για λεπτά ευρώ (πχ αντί για 6,18 παίρνει 18,06). O κύριος Νίκος δεν το πρόσεξε, παίρνει τα λεφτά και φεύγει. Στο δρόμο του πέφτει από την τσέπη ένα πεντάλεπτο. Φτάνοντας στο σπίτι διαπιστώνει ότι τα λεφτά που έχει είναι τα διπλά από όσα γράφει η επιταγή. Μπορείτε να βρείτε το ποσό της επιταγής; (Πριν ξεκινήσει ο κύριος Νίκος για την τράπεζα δεν είχε καθόλου λεφτά πάνω του.

Λύση του χθεσινού γρίφου: Πόσα λεφτά είχε ο Λεωνίδας;

Ο Λεωνίδας αρχικά στο πορτοφόλι του, πριν πάει στο γυράδικο είχε 99€ και 98 λεπτά. Έστω α € και β λεπτά τ' αρχικά χρήματα. Φεύγοντας από το γυράδικο διαπίστωσε ότι του έμειναν β/2 € και α λεπτά. Εξ’ ορισμού έχουμε:
α = (2*β)/2 + 1 (1)
β = 2α – 100 (2)
Από την (1) συνάγουμε ότι:
α = (2*β)/2 + 1 --> α=β+1 (3)
Αντικαθιστούμε τη (3) στη (2) κι’ έχουμε:
β = 2α – 100 --> β=[2*(β+1)-100) --> β=2β+2-100 --> 2β-β=100-2 --> β=98 (4) Αντικαθιστούμε τη (4) στη (3) κι’ έχουμε:
α=β+1 --> α=98+1 --> α=99
Ο Λεωνίδας είχε αρχικά στο πορτοφόλι του, πριν πάει στο γυράδικο 99.98€. Φεύγοντας από το γυράδικο διαπίστωσε ότι του έμειναν 49,99€ (99,98/2=49,99€), δηλαδή τα μισά…
Επαλήθευση:
α = (2*β)/2 + 1 --> 99=(2*98)/2+1 --> 99=98+1
β = 2α – 100 --> 98=[(2*99)-100] --> 98=198-100

Διαφορετικό Σκεπτικό της Λύσης:
Έστω «x» ευρώ και «y» λεπτά που είχε αρχικά στο πορτοφόλι , «y» άρτιος μεγαλύτερος ή ίσος του μηδέν και μικρότερος του 100. Διακρίνουμε δυο περιπτώσεις:
• «x» άρτιος:
Μετά τo γεύμα στο πορτοφόλι του τού έμειναν:
x/2 ευρώ και y/2 λεπτά. Από υπόθεση προκύπτουν οι εξισώσεις:
x = y/2 (1)
x/2 = y/2 (2)
οι οποίες δίνουν μηδενική λύση. Άρα απορρίπτονται.
• «x» περιττός:
Μετά τo γεύμα στο πορτοφόλι του τού μένουν:
[(χ-1)/2]€ και (y/2+50)λεπτά
Εφόσον έχουμε περιττό αριθμό ευρώ (x=2κ+1)€ και «y» λεπτά, για να μπορέσουμε να το διαιρέσουμε σε δυο ίσα ποσά το γράφουμε:
(x-1 =2κ)€ και (100+y)λεπτά
Αντιστοιχία: 1€= 100λεπτα
Και μετά τον υποδιπλασιασμό προκύπτει:
(x-1 =2κ)€ και (100+y)λεπτά ---> (x-1)/2=2κ/2κ € και (100/2+y/2)λεπτά --->
[(χ-1)/2]€ και (50+y/2)λεπτά
Από υπόθεση προκύπτουν δυο εξισώσεις:
x=(y/2+50) (1)
y/2=(x-1)/2 (2)
Από τη (2) συνάγουμε ότι:
y/2=(x-1)/2 --> y=2*(x-1)/2 --> y=(x-1) (3)
Αντικαθιστούμε τη (3) στην (1) κι’ έχουμε:
x=(y/2+50) --> x=[(x-1)/2+50] --> 2x=[x-1+(2*50)] --> 2x=x-1+100 --> 2x-x=100-1 --> x=99 (4)
Αντικαθιστούμε τη (4) στη (3) κι’ έχουμε:
y=(x-1) --> y=99-1 --> y=98 (5)
Άρα, αρχικά είχε 99€ και 98 λεπτά. Το ποσό που του έμεινε είναι 49€ και 99 λεπτά που πληρεί τις προϋποθέσεις του προβλήματος.

Επαλήθευση:
x=(y/2+50) --> x=98/2+50 --> x=49+50 --> x=99 y/2=(x-1)/2 --> y=2*(x-1)/2 --> y=(x-1) --> y=99-1 --> y=98

Η λύση προτάθηκε από τον Carlo de Grandi

Άλλοι γρίφοι