Ο γρίφος της ημέρας - Ο Πληθυσμός

Η κωμόπολη «Α» έχει 5.800 κατοίκους και ο πληθυσμός της ελαττώνεται με ρυθμό 120 κατοίκων το χρόνο. Η κωμόπολη «Β» έχει 3.200...

Η κωμόπολη «Α» έχει 5.800 κατοίκους και ο πληθυσμός της ελαττώνεται με ρυθμό 120 κατοίκων το χρόνο. Η κωμόπολη «Β» έχει 3.200 κατοίκους και ο πληθυσμός της αυξάνεται με ρυθμό 80 κατοίκων το χρόνο. Σε πόσα χρόνια οι δυο κωμοπόλεις θα έχουν τον ίδιο πληθυσμό;

Προτάθηκε από Carlo de Grandi (Τα Προβλήματα της Παρέας).

Λύση του χθεσινού γρίφου: Τα Κεράκια

Η τούρτα της κυρίας Ευτέρπης είχε 29 κεράκια. Η κυρία Έστω Ν-1=n αριθμός της
ηλικίας της κυρίας Ευτέρπης, η οποία πρέπει να είναι κατά μία μονάδα μικρότερη από έναν αριθμό που έχει κοινούς διαιρέτες τους αριθμούς 2,3, και 5. Το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο αυτών των αριθμών είναι:
Ε.Κ.Π.(2,3,5)= 2*3*5 = 30
Άρα ο ζητούμενος αριθμός πρέπει να είναι πολλαπλάσιος του 30 και να διαιρείται από τους αριθμούς 2, 3, και 5. Αν πάρουμε τα πολλαπλάσια του 30 με τη σειρά θα έχουμε:
30,60,90 120, 150, 180,...,n
Εάν αφαιρέσουμε από τους ανωτέρω αριθμούς το υπόλοιπο της διαιρέσεως με το 7, που είναι η μονάδα, θα έχουμε
29,59,89,119, 149, 189,...,(n-1) θα δούμε ότι ο μόνος αριθμός που πληρεί τη συνθήκη, δηλαδή να διαιρείται με το 7 και ν’ αφήνει υπόλοιπο τη μονάδα είναι ο αριθμός 29. Άρα η κυρία Ευτέρπη έκλεισε τα 29 χρόνια.
Επαλήθευση:
29mod2=υπόλοιπο 1
59mod3=υπόλοιπο 2
89mod5=υπόλοιπο 4
29mod7=υπόλοιπο 1
Γενικά:
Εάν ένας ακέραιος, έστω Z, αφήνει υπόλοιπο (Κ-1), όταν διαιρείται μ’ έναν αριθμό Κ, τότε ο (Ζ+1) διαιρείται ακριβώς με τον Κ. 

Άλλοι γρίφοι

Πώς θα περάσουν την γέφυρα;
Το μπουκάλι
Τρεις κι ο κούκος

Η κάλπικη λίρα 

Ο παγιδευμένος άνδρας
Βρες το δολοφόνο
Οι μοναχοί και το σημάδι του Σατανά
Το Χαλιφάτο
Το χρυσό νόμισμα
Τα αποτσίγαρα
Ο λύκος, το πρόβατο και και το δεμάτι άχυρο
Τα αυγά του βασιλιά
Οι δύο ποδηλάτες
Οι γάτες και τα ποντίκια
Τα παιδιά του Πέτρου και της Μαρίας
Ο πατέρας και η κατάθεση στην τράπεζα

Ο κατάσκοπος
Ένα γατάκι στο πηγάδι
Το συρτάρι με τις κάλτσες
Οι δύο ψεύτρες
Τα δύο μπουκάλια
Μια πολυτελής διαμονή
Η γέφυρα

Το ßράσιµο του αßγού
Η λάµπα
Τα ψώνια
Ένα κλειδί για κάθε πόρτα
Άνοιξε µόνο ένα
Τα λιοντάρια και το πρόβατο
Περίπλοκη απογραφή
Η ζυγαριά
Στρώσιμο τραπεζιού
Τα πανέρια µε τα φρούτα
Οι δύο δίδυµοι
Οι δέκα προτάσεις
Δύο άσσοι κι ένας βαλές 
Οι δύο φίλοι 
Tο οικογενειακό μας δέντρο
Θα γνωρίσεις έναν ψηλό, λεπτό, μελαχρινό
Ραντεβού στα τυφλά
Πόσα παιδιά πήραν μπαλόνι;
Το χώρισμα της τράπουλας
Το στέμμα του βασιλιά
Χημικοί και αλχημιστές
Καραφλοχώρι
Στις εποχές της δραχμής
Οι αμοιβάδες στο βάζο
Χειραψίες
Το καψόνι
Οι χωρικοί και τ' αυγά
Η ηλικία
Ο εξερευνητής
Η ληστεία της τράπεζας
Οι γερανοί
Η αμοιβή του κουρέα
Οι μπογιατζήδες
Παρτίδες σκάκι
Ο βασιλιάς και το δηλητήριο
Φτιάξε 3 τετράγωνα
Η πολύτεκνη οικογένεια
Οι τρεις φίλοι
Ο ξυλουργός
Οι καραμέλες της Αννούλας
Τα αποδημητικά πουλιά
Η κληρονομιά
Το τουρνουά
To σαλιγκάρι
Τα χάπια του ηλικιωμένου
Ο διψήφιος αριθμός
Η μοιρασιά
Το Χαλιφάτο
Οι Καραμέλες
Ο γαμπρός και η νύφη
Οι μαθητές
Η μυστηριώδης λάμπα
Η κληρονομιά
Ο ασθενής

Το Ντεπόζιτο

Τα κουτιά
Πάρ' τ' αυγό και κούρευτο
Πόσα σκαλοπάτια θα ανέβει ο μεταφορέας;
Τα πρόβατα
Ο γελωτοποιός
Επιστροφές μπουκαλιών
Η διαθήκη
Ο πλούσιος έμπορος
Οι σελίδες
Η Διανομή
Τα Εισιτήρια
Οι Μαθητές
Οι Kλόουν
Η Θέση
Το Ινδικό Καλάμι (Μπαμπού) και η Λίμνη
Οι Τρεις Παλινδρομικοί Αριθμοί
Τα μυρμήγκια
Κέρδος ή Ζημία;
Τα Καρύδια
Τα Κεράκια
Ο Πληθυσμός