Πέντε εναπομείναντες παίχτες του Survivor βρίσκονται σε ένα έρημο νησί της Δομινικανής Δημοκρατίας. Στο νησί ο μόνος κάτοικος (εκτός...
Πέντε εναπομείναντες παίχτες του Survivor βρίσκονται σε ένα έρημο νησί της Δομινικανής Δημοκρατίας. Στο νησί ο μόνος κάτοικος (εκτός από τους παίχτες) είναι ένας πίθηκος και η μοναδική τροφή που υπάρχει είναι καρύδες. Αρχίζουν λοιπόν οι παίχτες να μαζεύουν καρύδες σε ένα μεγάλο σωρό.Όταν νύχτωσε όντας πολύ κουρασμένοι πέφτουν για ύπνο με σκοπό να μοιραστούν τις καρύδες εξίσου το επόμενο πρωί.
Κατά τη διάρκεια της νύχτας ένας παίχτης ξυπνά, σκεπτόμενος ότι οι άλλοι μπορεί να προσπαθήσουν να τον εξαπατήσουν στην μοιρασιά,και αποφασίζει να πάρει το μερίδιο του νωρίτερα. Έτσι χωρίζει τις καρύδες σε πέντε ισοπληθείς σωρούς και διαπιστώνοντας ότι περισσεύει μια καρύδα την δίνει στον πίθηκο.Κρύβει έναν από τους πέντε σωρούς και τους υπόλοιπους τους κάνει έναν σωρό και πέφτει για ύπνο.
Αργότερα, ο δεύτερος παίχτης ξυπνά με την ίδιες υποψίες ότι οι υπόλοιποι θα τον «ρίξουν» στην μοιρασιά και κάνει το ίδιο πράγμα. Χωρίζει τις καρύδες σε πέντε σωρούς. Πάλι περισσεύει μια καρύδα την οποία δίνει στον πίθηκο. Στη συνέχεια κρύβει το μερίδιό του, συγκεντρώνει τους υπόλοιπους σωρούς σε ένα έναν μεγαλύτερο και πέφτει για ύπνο.
Ο ένας μετά τον άλλο και οι υπόλοιποι παίχτες κάνουν ακριβώς το ίδιο: Ο κάθε παίχτης λαμβάνει το ένα πέμπτο των καρυδών στο σωρό (υπάρχει πάντα επιπλέον μία, η οποία δίνεται στην πίθηκο) και στη συνέχεια να επιστρέφει για ύπνο.
Όταν οι παίχτες ξυπνούν το επόμενο πρωί όλοι παρατήρησαν ότι ο σωρός καρυδών είναι πολύ μικρότερος από ό,τι ήταν το προηγούμενο βράδυ, αλλά δεδομένου ότι κάθε παίχτης έχει τη φωλιά του λερωμένη όσο και οι άλλοι, κανείς δεν λέει τίποτα.
Τότε χωρίζουν τις καρύδες (για έκτη φορά) σε πέντε ίσα μέρη και παίρνει ο καθένας από ένα. Πόσες καρύδες υπήρχαν αρχικά;
Λύση του χθεσινού γρίφου: Ο δράκος του Μέριν και ο Τζον Σνόου
Έστω κ τα χτυπήματα που θα δώσει. Είναι:
κ=α+β+γ+δ όπου
α → πόσες φορές κόβει 1 κεφάλι
β → πόσες φορές κόβει 1 ουρά
γ → πόσες φορές κόβει 2 κεφάλια
δ → πόσες φορές κόβει 2 ουρές
Κατά τη διάρκεια της νύχτας ένας παίχτης ξυπνά, σκεπτόμενος ότι οι άλλοι μπορεί να προσπαθήσουν να τον εξαπατήσουν στην μοιρασιά,και αποφασίζει να πάρει το μερίδιο του νωρίτερα. Έτσι χωρίζει τις καρύδες σε πέντε ισοπληθείς σωρούς και διαπιστώνοντας ότι περισσεύει μια καρύδα την δίνει στον πίθηκο.Κρύβει έναν από τους πέντε σωρούς και τους υπόλοιπους τους κάνει έναν σωρό και πέφτει για ύπνο.
Αργότερα, ο δεύτερος παίχτης ξυπνά με την ίδιες υποψίες ότι οι υπόλοιποι θα τον «ρίξουν» στην μοιρασιά και κάνει το ίδιο πράγμα. Χωρίζει τις καρύδες σε πέντε σωρούς. Πάλι περισσεύει μια καρύδα την οποία δίνει στον πίθηκο. Στη συνέχεια κρύβει το μερίδιό του, συγκεντρώνει τους υπόλοιπους σωρούς σε ένα έναν μεγαλύτερο και πέφτει για ύπνο.
Ο ένας μετά τον άλλο και οι υπόλοιποι παίχτες κάνουν ακριβώς το ίδιο: Ο κάθε παίχτης λαμβάνει το ένα πέμπτο των καρυδών στο σωρό (υπάρχει πάντα επιπλέον μία, η οποία δίνεται στην πίθηκο) και στη συνέχεια να επιστρέφει για ύπνο.
Όταν οι παίχτες ξυπνούν το επόμενο πρωί όλοι παρατήρησαν ότι ο σωρός καρυδών είναι πολύ μικρότερος από ό,τι ήταν το προηγούμενο βράδυ, αλλά δεδομένου ότι κάθε παίχτης έχει τη φωλιά του λερωμένη όσο και οι άλλοι, κανείς δεν λέει τίποτα.
Τότε χωρίζουν τις καρύδες (για έκτη φορά) σε πέντε ίσα μέρη και παίρνει ο καθένας από ένα. Πόσες καρύδες υπήρχαν αρχικά;
Λύση του χθεσινού γρίφου: Ο δράκος του Μέριν και ο Τζον Σνόου
Έστω κ τα χτυπήματα που θα δώσει. Είναι:
κ=α+β+γ+δ όπου
α → πόσες φορές κόβει 1 κεφάλι
β → πόσες φορές κόβει 1 ουρά
γ → πόσες φορές κόβει 2 κεφάλια
δ → πόσες φορές κόβει 2 ουρές
Προφανώς α = 0.
Επίσης είναι:3 + β – 2δ = 0 → 3 + β = 2δ
(3 αρχικές ουρές + β (1 για κάθε φορά που κόβει μια ουρά αλλά βγαίνουν 2) – 2δ (2 για κάθε που κόβει 2 ουρές))
(3 αρχικές ουρές + β (1 για κάθε φορά που κόβει μια ουρά αλλά βγαίνουν 2) – 2δ (2 για κάθε που κόβει 2 ουρές))
3 + δ – 2γ = 0 → 3 + δ = 2γ
(ίδια λογική για τα κεφάλια)
άρα 3 + β = 2δ
και 3 + δ = 2γ
Από εδώ φαίνεται ότι όσο μεγαλώνει πχ το β μεγαλώνουν και τα γ, δ άρα ο μικρότερος αριθμός χτυπημάτων προκύπτει απ’ το μικρότερο β.
για β = 0 έχω 3 = 2δ αδύνατο (α, β, γ, δ φυσικοί)
για β = 1 έχω δ = 2 αλλά 5 = 2γ αδύνατο
για β = 2 έχω 5 = 2δ αδύνατο
για β = 3 έχω δ = 3 και γ = 3 δηλαδή κ = 9 χτυπήματα που είναι και η βέλτιστη λύση!
Πρώτα κόβει 3 φορές από 1 ουρά → 3 κεφάλια 6 ουρές
Μετά κόβει 3 φορές από 2 ουρές → 6 κεφάλια 0 ουρές
Τέλος κόβει 3 φορές από 2 κεφάλια → 0 κεφάλια 0 ουρές
Άλλοι γρίφοι
Η ταβερνιάρισσα
Ποιος είναι ο αριθμός
Η παρέα μπεκροπίνει
Ο δράκος του Μέριν και ο Τζον Σνόου
Οι παίχτες του Survivor και οι καρύδες
