‌‌Ο γρίφος της ημέρας - Το παράνομο αποστακτήριο

Ο γρίφος της ημέρας - Το παράνομο αποστακτήριο

Ο μπάρμπα Μήτσος έχει φτιάξει στο σπίτι ένα παράνομο αποστακτήριο και φτιάχνει τσίπουρο. Λίγο πριν τις διακοπές των Χριστουγέννων έχει προλάβει να εμφιαλώσει 12 μεγάλα και 12 μικρά μπουκάλια. Βέβαια έχει προλάβει επίσης να καταναλώσει 5 από τα μικρά και 5 από τα μεγάλα.

Θέλει τώρα να μοιράσει στους τρεις φίλους του την παραγωγή του, έτσι ώστε να πάρει ο καθένας τους την ίδια ποσότητα ποτού και επίσης των ίδιο αριθμό μεγάλων και μικρών μπουκαλιών (γεμάτων ή άδειων). Επειδή ο μπάρμπα Μήτσος είναι λιγάκι πιωμένος, του είναι λίγο δύσκολο να βρει μια λύση.

Μπορείτε να τον βοηθήσετε;

Σε όγκο, 2 μικρά μπουκάλια χωράν όσο ένα μεγάλο. Αυτό βέβαια ισχύει για το περιεχόμενο. Σαν “δοχεία” 2 μικρά δεν είναι ισάξια ενός μεγάλου.
Δεν επιτρέπονται μεταγγίσεις ανάμεσα στα μπουκάλια, τα οποία θεωρούνται σφραγισμένα


Λύση του χθεσινού γρίφου: Τα αυγά της Αφρούλας

Τα ελάχιστα αυγά που μπορεί να είχε αρχικά η Αφρούλα ήταν 719 όταν πήγε στη Λαϊκή για να τα πουλήσει. Έστω «χ» το αρχικό πλήθος των αυγών. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε:

(α) Στον πρώτο πούλησε:
χ/2+1/2= (χ+1)/2 αυγά (1)
Κι’ έμειναν υπόλοιπο:
χ-(χ+1)/2=(2χ-χ-1)/2=(χ-1)/2 αυγά. (1a)

(β) Στον δεύτερο πούλησε:
(1/3)(χ-1)/2+1/3=(χ-1)/6+1/3=(χ-1+2)/6=(χ+1)/6 αυγά (2)
Κι’ έμειναν υπόλοιπο:
(χ-1)/2-(χ+1)/6=[3*(χ-1)-(χ+1]/6=(3χ-3-χ-1)/6=(2χ-4)/6=2*(χ-2)/6=(χ-2)/3αυγά. (2b)

(γ) Στον τρίτο πούλησε:
(1/4)*(χ-2)/3+1/4=(χ-2)/12+1/4=(χ-2+3)/12=(χ+1)/12 αυγά  (3)
Κι’ έμειναν υπόλοιπο:
(χ-2)/3-(χ+1)/12=[4*(χ-2)-(χ+1)/12=(4χ-8-χ-1)/12=(3χ-9)/12=3*(χ-3)/12=(χ-3)/4 αυγά. (3c)

(δ) Στον τέταρτο πούλησε:
(1/5)*(χ-3)/4+1/5=(χ-3)/20+1/5=(χ-3+4)/20=(χ+1)/20 αυγά (4)
Κι’ έμειναν υπόλοιπο:
(χ-3)/4-(χ+1)/20=[5*(χ-3)-(χ+1)]/20=(5χ-15-χ-1)/20=(4χ-16)/20=4*(χ-4)/20=(χ-4)/5 αυγά. (4d)

(ε) Επειδή, βάσει της εκφωνήσεως του προβλήματος, μετά τη πώληση των αυγών της έμειναν ένας αριθμός αυγών, τα οποία μοίρασε εξίσου σε 13 συγγενείς, έχουμε την εξίσωση:
(χ-4)/5=13κ --> χ-4=5*13κ --> χ-4=65κ --> χ=65κ+4 (5)
«κ», ακέραιος μεγαλύτερος ή ίσος του 1, που αντιπροσωπεύει τον αριθμό των αυγών που πήρε κάθε συγγενής.

Διερεύνηση με Διαιρετότητα:
(α) Από την πρώτη πώληση προκύπτει ότι πουλήθηκαν αρχικά: (χ+1)/2=(65κ+4+1)/2=(65κ+5)/2=5(13κ+1)/2 αυγά
Άρα το (13κ+1) είναι άρτιος αριθμός (αρκεί να θυμηθούμε ότι δεν έσπασε κανένα αυγό), οπότε «κ» είναι σίγουρα περιττός αριθμός. (πιθανοί υποψήφιοι 1,3,5,7,9,11,… αναζητούμε τον μικρότερο.

Περισσεύουν:
(65κ+4)- (65κ+5)/2=[2*(65κ+4)-(65κ+5)]/2=(130κ+8-65κ-5)/2= (65κ+3)/2 αυγά
(β) Από την δεύτερη πώληση προκύπτει ότι πουλήθηκαν: (1/3)(65κ+3)/2+1/3=(65κ+3)/6+1/3=(65κ+3+2)/6=(65κ+5)/6=5*(13κ+1)/6 αυγά
Αρκεί να διαιρείται το (13κ+1) με το 6 έχουμε καταλήξει προηγούμενα ότι το (13κ+1) διαιρείται με το 2, άρα αρκεί να διαιρείται και με το 3 το (13κ+1), οπότε απορρίπτουμε για «κ» τους 1 ,3,7,9.

Περισσεύουν:
(65κ+3)/2-(65κ+5)/6=[3*(65κ+3)-(65κ+5)]/6=(195κ+9-65κ-5)/6= (130κ+4)/6= 2(65κ+2)/6=
(65κ+2)/3 αυγά
(γ) Από την τρίτη πώληση προκύπτει ότι πουλήθηκαν:
(1/4)*(65κ+2)/3+1/4= (65κ+2)/12+1/4=(65κ+2+3)/12=(65κ+5)/12=5(13κ+1)/12 αυγά
Ο (13κ+1) πρέπει να είναι πολλαπλάσιο του 12, κάτι το οποίο δεν ισχύει για κ=5, οπότε απορρίπτεται και ο 5.

Περισσεύουν:
(65κ+2)/3-(65κ+5)/12=[4*(65κ+2)-(65κ+5)]/12=(260κ+8-65κ-5)/12= (195κ+3)/12= 3*(65κ+1)/12=(65κ+1)/4 αυγά
(δ) Από την τέταρτη πώληση προκύπτει ότι πουλήθηκαν: (1/5)(65κ+1)/4+1/5=(65κ+1)/20+1/5=(65κ+1+4)/20=(65κ+5)/20 αυγά

Περισσεύουν:
(65κ+1)/4-(65κ+5)/20=[5*(65κ+1)-(65κ+5)]/20=(325κ+5-65κ-5)/20= 260κ/20=13κ αυγά
Από τ’ ανωτέρω διαπιστώνουμε ότι ο «κ» ισούται με 11, η οποία είναι η μικρότερη τιμή που ικανοποίει όλες τις συνθήκες.

Αντικαθιστούμε τη τιμή του κ=11 στην (5) κι’ έχουμε:
χ=[(65*κ)+4] --> χ=[(65*11)+4] --> χ=715+4 --> χ=719 αυγά (6)

Επαλήθευση:
(1) Πρώτη Πώληση:(χ+1)/2=(719+1)/2=720/2=360 αυγά.
(2) Δεύτερη Πώληση: (χ+1)/6=(719+1)/6=720/6=120 αυγά.
(3) Τρίτη Πώληση:(χ+1)/12=(719+1)/12=720/12=60 αυγά.
(4) Τέταρτη Πώληση:(χ+1)/20=(719+1)/20=720/20=36 αυγά.
Συνολικά πούλησε:360+120+60+36=576 αυγά.
Της έμειναν απούλητα:
719-576=143 αυγά.
Τα 143 αυγά, βάσει της εκφωνήσεως του προβλήματος τα μοίρασε εξίσου στους 13 συγγενείς, οι οποίοι πήραν από:
143:13=11 αυγά (13*κ=13*11=143) ο κάθε συγγενής.

Η λύση προτάθηκε από τον Carlo de Grandi.


Άλλοι γρίφοι

Πώς θα περάσουν την γέφυρα;
Το μπουκάλι
Τρεις κι ο κούκος
Η κάλπικη λίρα
Ο παγιδευμένος άνδρας
Βρες το δολοφόνο
Οι μοναχοί και το σημάδι του Σατανά
Το Χαλιφάτο
Το χρυσό νόμισμα
Τα αποτσίγαρα
Ο λύκος, το πρόβατο και και το δεμάτι άχυρο
Τα αυγά του βασιλιά
Οι δύο ποδηλάτες
Οι γάτες και τα ποντίκια
Τα παιδιά του Πέτρου και της Μαρίας
Ο πατέρας και η κατάθεση στην τράπεζα
Ο κατάσκοπος
Ένα γατάκι στο πηγάδι
Το συρτάρι με τις κάλτσες
Οι δύο ψεύτρες
Τα δύο μπουκάλια
Μια πολυτελής διαμονή
Η γέφυρα
Το ßράσιµο του αßγού
Η λάµπα
Τα ψώνια
Ένα κλειδί για κάθε πόρτα
Άνοιξε µόνο ένα
Τα λιοντάρια και το πρόβατο
Περίπλοκη απογραφή
Η ζυγαριά
Στρώσιμο τραπεζιού
Τα πανέρια µε τα φρούτα
Οι δύο δίδυµοι
Οι δέκα προτάσεις
Δύο άσσοι κι ένας βαλές
Οι δύο φίλοι
Tο οικογενειακό μας δέντρο
Θα γνωρίσεις έναν ψηλό, λεπτό, μελαχρινό
Ραντεβού στα τυφλά
Πόσα παιδιά πήραν μπαλόνι;
Το χώρισμα της τράπουλας
Το στέμμα του βασιλιά
Χημικοί και αλχημιστές
Καραφλοχώρι
Στις εποχές της δραχμής
Οι αμοιβάδες στο βάζο
Χειραψίες
Το καψόνι
Οι χωρικοί και τ' αυγά
Η ηλικία
Ο εξερευνητής
Η ληστεία της τράπεζας
Οι γερανοί
Η αμοιβή του κουρέα
Οι μπογιατζήδες
Παρτίδες σκάκι
Ο βασιλιάς και το δηλητήριο
Φτιάξε 3 τετράγωνα
Η πολύτεκνη οικογένεια
Οι τρεις φίλοι
Ο ξυλουργός
Οι καραμέλες της Αννούλας
Τα αποδημητικά πουλιά
Η κληρονομιά
Το τουρνουά
To σαλιγκάρι
Τα χάπια του ηλικιωμένου
Ο διψήφιος αριθμός
Η μοιρασιά
Το Χαλιφάτο
Οι Καραμέλες
Ο γαμπρός και η νύφη
Οι μαθητές
Η μυστηριώδης λάμπα
Η κληρονομιά
Ο ασθενής
Το Ντεπόζιτο
Τα κουτιά
Πάρ' τ' αυγό και κούρευτο
Πόσα σκαλοπάτια θα ανέβει ο μεταφορέας;
Τα πρόβατα
Ο γελωτοποιός
Επιστροφές μπουκαλιών
Η διαθήκη
Ο πλούσιος έμπορος
Οι σελίδες
Η Διανομή
Τα Εισιτήρια
Οι Μαθητές
Οι Kλόουν
Η Θέση
Το Ινδικό Καλάμι (Μπαμπού) και η Λίμνη
Οι Τρεις Παλινδρομικοί Αριθμοί
Τα μυρμήγκια
Κέρδος ή Ζημία;
Τα Καρύδια
Τα Κεράκια
Ο Πληθυσμός
Τα πηδήματα
Το διαμέρισμα
Τα μέλη
Η Ειδικότητα
Οι κάρτες
Κότες και Κουνέλια
Η Πρωταπριλιά
Τα Σκαλιά
Ο ποδηλάτης
Οι κρατούμενοι και τα καπέλα
Αιχμάλωτοι στη ζούγκλα
Ο Χρόνος
Οι Ηλικίες
Κι άλλες ηλικίες
Η Ώρα
Σύνολο 28
Το Βάρος
Η μικρή Ελένη
Οι σκύλοι
Ένα μπουκέτο με λουλούδια
Το "καθυστερημένο" ρολόι
Τα ποτήρια στη σειρά
Ποιος αριθμός λείπει;
Οι Ερωτήσεις
Οι φίλοι
Το Εμβαδόν
Τα τρόφιμα
Τα Χρήματα
Η Χοροεσπερίδα
Τα σακιά
Τα Πορτοκάλια
Τα μπαλάκια του γκολφ
Το χωράφι
Οι Αριθμοί
Ο σκιέρ και τα γάντια
Αλήθεια και ψέματα
Ο κλέφτης των πορτοκαλιών
Τροφή ή ύπνος;
Οι κότες και το καλώδιο
Ο παπαγάλος που δεν μιλάει
Μαύρος, Άσπρος, Κόκκινος
Ποιος είναι ο ειλικρινής;
Η βαρύτερη σφαίρα
5=?
Ποιος αριθμός λείπει;
Τρία ζευγάρια, μία βάρκα
Ο βαρκάρης
Η συνταγή της γιαγιάς Γεωργίας
Δίκαιη μοιρασιά
Τουρνουά σκάκι
Πόσα λεφτά είχε ο Λεωνίδας;
Τι ποσό έγραφε η επιταγή;
Ώρα για ψαρόσουπα
Ο άτυχος υπάλληλος
Τα μυρμήγκια
Ο κύκλος
Οι αντιπάθειες
Η τράπουλα
Οι τέσσερις φυλές
Τα αυγά της Αφρούλας
Το παράνομο αποστακτήριο

Σχετικές αναρτήσεις

Ψυχαγωγία 618269898358850583

Δημοσίευση σχολίου

Τοπικές επιχειρήσεις

Τοπικές επιχειρήσεις

Ενημέρωση στο email σας

Εισάγετε το email σας:

Πρόσφατα

Δημοφιλή

Σαν σήμερα

Προβολή επιχειρήσεων

Text Widget

Connect Us

item