Ορίζουμε την πράξη α∗β=5x(α+β)-αxβ. Αν ισχύει ότι 3∗β=31, ποια είναι η τιμή του β; Λύση του προηγούμενου γρίφου: Πόσοι κύκλοι; ...
Ορίζουμε την πράξη α∗β=5x(α+β)-αxβ. Αν ισχύει ότι 3∗β=31, ποια είναι η τιμή του β;
Λύση του προηγούμενου γρίφου: Πόσοι κύκλοι;
Για να ισορροπήσει η ζυγαριά του σχήματος (Σχ.3) χρειάζονται 9 κύκλοι. Έστω «τ» το τρίγωνο, «κ» ο κύκλος, και «ω» το τετράγωνο.
Βάσει των δεδομένων των ανωτέρω σχημάτων του προβλήματος έχουμε τις εξισώσεις:
τ = 3κ (Σχ.1)
2τ = 4ω (Σχ.2)
κ?=6ω. (Σχ.3)
Από τη (Σχ.2) συνάγουμε ότι:
2τ = 4ω ---> τ = (4ω)/2 ---> τ = 2ω (4)
Αντικαθιστούμε την (Σχ.1) στη (4) κι’ έχουμε:
τ = 2ω ---> 3κ = 2ω (5)
Επομένως τρεις κύκλους ισούνται με 2 τετράγωνα.
Άρα για να ισορροπήσει η ζυγαριά του σχήματος (Σχ.3) χρειάζονται 9 κύκλοι:
κ?=6τετ. ---> 3κ+3κ+3κ=2ω+2ω+2ω ---> 9κ=6ω (6)
Από την IΖ΄ Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα 2016, Ε΄ & ΣΤ΄ Δημοτικού
Άλλοι γρίφοι
Για να ισορροπήσει η ζυγαριά του σχήματος (Σχ.3) χρειάζονται 9 κύκλοι. Έστω «τ» το τρίγωνο, «κ» ο κύκλος, και «ω» το τετράγωνο.
τ = 3κ (Σχ.1)
2τ = 4ω (Σχ.2)
κ?=6ω. (Σχ.3)
Από τη (Σχ.2) συνάγουμε ότι:
2τ = 4ω ---> τ = (4ω)/2 ---> τ = 2ω (4)
Αντικαθιστούμε την (Σχ.1) στη (4) κι’ έχουμε:
τ = 2ω ---> 3κ = 2ω (5)
Επομένως τρεις κύκλους ισούνται με 2 τετράγωνα.
Άρα για να ισορροπήσει η ζυγαριά του σχήματος (Σχ.3) χρειάζονται 9 κύκλοι:
κ?=6τετ. ---> 3κ+3κ+3κ=2ω+2ω+2ω ---> 9κ=6ω (6)
Από την IΖ΄ Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα 2016, Ε΄ & ΣΤ΄ Δημοτικού
Η λύση προτάθηκε από τον Carlo de Grandi
Το νούμερο
Ο λαγός και η χελώνα
3+3=?
Τα "ίσα" τρίγωνα
Περπατώ περπατώ εις τον δρόμο ...
Πού μένουν οι 5 φίλοι;
Ο φοιτητής αγχώθηκε
Πάμε στοίχημα;
Ο Κύκλος με την Κιμωλία
Η μύτη του Πινόκιο
Η πισίνα
Ο κυρ Γιάννης ο μανάβης
Μαμ μαμ
Έχει καύσωνα ... το ψιλικατζίδικο παράγγειλε νερό
Τέσσερα όμοια
