‌‌Ο γρίφος της ημέρας - Τα αυγά της Αφρούλας

Η Αφρούλα μαζεύει λεφτά για την προίκα της. Κάθε Τετάρτη πηγαίνει στη Λαϊκή για να πουλήσει φρέσκα αυγά από...

Η Αφρούλα μαζεύει λεφτά για την προίκα της. Κάθε Τετάρτη πηγαίνει στη Λαϊκή για να πουλήσει φρέσκα αυγά από τις κότες της. Μια από αυτές τις Τετάρτες έγινε το εξής:

Πούλησε τα μισά αυγά που είχε σε κάποιον και του έδωσε και μισό δώρο.
Μετά πούλησε το 1/3 από όσα είχαν μείνει σε κάποιον και του έδωσε και 1/3 δώρο.
Μετά πούλησε το 1/4 από όσα είχαν μείνει σε κάποιον και του έδωσε και 1/4 δώρο.
Τέλος πούλησε το 1/5 από όσα είχαν μείνει σε κάποιον και του έδωσε και 1/5 δώρο.
Ότι περίσσεψε το μοίρασε εξίσου σε 13 φίλους της. Όλως περιέργως δεν χρειάστηκε ποτέ να σπάσει κάποιο αυγό σε αυτή τη διαδικασία.

Πόσα ήταν τα ελάχιστα αυγά που μπορεί να είχε αρχικά η Αφρούλα;

Λύση του χθεσινού γρίφου: Οι τέσσερις φυλές

Α , Β κλπ το ενδεχόμενο να ανήκει κάποιος στη φυλή Α , Β κλπ
Π , Μ το ενδεχόμενο να έχει κάποιος Πράσινα / Μαύρα μάτια
Ε , Χ το ενδεχόμενο να είναι κάποιος Έξυπνος / Χαζός

Ας δούμε το φίλο μας με τα πράσινα μάτια που δεν ανήκει στη φυλή Α.

Αφού δεν ανήκει στη φυλή Α έχει πιθανότητα να ανήκει πχ στη Β

Παρόμοια έχω

Πλέον θα θεωρούμε σαν δεδομένο ότι ο άνθρωπός μας ΔΕΝ ανήκει στη φυλή Α και θα αναφερόμαστε στα παραπάνω γεγονότα απλά σαν Ρ(Β), Ρ(Γ), Ρ(Δ).

Για να υπολογίσουμε τώρα την πιθανότητα να είναι ο φίλος μας έξυπνος χρειαζόμαστε τις Ρ(Β|Π) θέλουμε την πιθανότητα να έχει κάποιος πράσινα μάτια (πάντα πλέον με δεδομένο το όχι Α).

Ρ(Π) = Ρ(Π και Β) + Ρ(Π και Γ)+ Ρ(Π και Δ) = 0,5*(30/65) + 0,55*(20/65) + 0,3*(15/65) = 0.47

Άρα Ρ(Β|Π) = Ρ(Β και Π) / Ρ(Π) = ( 0,5*(30/65) ) / 0,47 = 0,49 και όμοια
Ρ(Γ|Π) = ( 0,55*(20/65) ) / 0,47 = 0,36
Ρ(Δ|Π) = ( 0,3*(15/65) ) / 0,47 = 0,15

Τέλος η ζητούμενη Ρ(Ε|Π) = 0,25*0,49 + 0,6*0,36 + 0,5*0,15 = 0,413

Με τον ίδιο τρόπο υπολογίζουμε την πιθανότητα του άλλο και τη βρίσκουμε ίση με 0,387

Η πιθανότητα να είναι τουλάχιστον ο ένας έξυπνος είναι 0,413 + 0,387 – 0,413*0,387 = 0.64 = 64%

Άλλοι γρίφοι