‌‌Ο γρίφος της ημέρας - Οι τέσσερις φυλές

Σε ένα χωριό στην ζουν τέσσερις διαφορετικές φυλές ανθρώπων. Το 35% των κατοίκων ανήκουν στη φυλή Α, 30% ...

Σε ένα χωριό στην ζουν τέσσερις διαφορετικές φυλές ανθρώπων.

Το 35% των κατοίκων ανήκουν στη φυλή Α, 30% στη φυλή Β, 20% στη φυλή Γ και 15% στη φυλή Δ.
Το 30% της φυλής Α έχει μαύρα μάτια και το 40% είναι έξυπνοι.
Το 50% της φυλής Β έχει μαύρα μάτια και το 25% είναι έξυπνοι.
Tο 45% της φυλής Γ έχει μαύρα μάτια και το 60% είναι έξυπνοι.
Το 70% της φυλής Δ έχει μαύρα μάτια και το 50% είναι έξυπνοι.

όσοι κάτοικοι δεν έχουν μαύρα μάτια, έχουν πράσινα. Συναντάμε δύο άτομα από το χωριό. Ο ένας απ΄αυτούς έχει πράσινα μάτια και δεν ανήκει στη φυλή Α. Ο άλλος έχει μαύρα μάτια και δεν ανήκει στη φυλή Δ.
Ποια είναι η πιθανότητα τουλάχιστον ο ένας από αυτούς να είναι έξυπνος;

Θεωρούμε προφανές ότι το χρώμα των ματιών και η νοημοσύνη των ατόμων είναι εντελώς ανεξάρτητα μεταξύ τους χαρακτηριστικά.

Λύση του χθεσινού γρίφου: Η τράπουλα

Εφόσον έχουμε τρεις τράπουλες τα συνολικά φύλλα ανέρχονται σε 52*3=156 χωρίς τα Joker και 54*3=162 με τα Joker.

Χωρίς τα 2 Joker

Όλα τα φύλλα είναι 52*3 = 156 από τα οποία 156:4 = 39 είναι οι κούπες, 39 τα καρώ, 39 τα μπαστούνια και 39 τα σπαθιά. Μια πλήρης τετράδα πρέπει να έχει υποχρεωτικά ένα από τους παραπάνω τύπους χαρτιών. Πρέπει να τραβήξουμε 118 φύλλα για να είμαστε βέβαιοι ότι έχουμε μία πλήρη τετράδα γιατί θα απομένουν 156-118 = 38 φύλλα και 38<39 που είναι ο μέγιστος αριθμός ενός τύπου χαρτιών (κούπα, σπαθί κλπ.).

** Αν απομείνουν 39 φύλλα υπάρχει η πιθανότητα (και χωρίς βλάβη της γενικότητας) να έχουν απομείνει οι 39 κούπες οπότε δεν θα έχουμε καμιά πλήρη τετράδα. Στα 39 φύλλα υπάρχει η πιθανότητα να έχουμε 3 άσσους κούπα, 3 δυάρια καρώ, 3 τριάρια σπαθί, 3 τεσσάρια μπαστούνια κ.ο.κ.ε. οπότε πάλι δεν θα έχουμε καμία πλήρη τετράδα.

Με τα 2 Joker

Όλα τα φύλλα είναι 54*3=162.
Πρέπει να τραβήξουμε 124 φύλλα για να είμαστε βέβαιοι ότι έχουμε μία πλήρη τετράδα γιατί θα απομένουν 162-124=38 φύλλα και 38<39.

Ή

Για μια τετράδα με σετ σχεδίων (χρώματος ) χωρίς Joker παίρνουμε 3*3*13+1 = 118 φύλλα. Και
Για μια τετράδα με σετ σχεδίων (χρώματος ) με Joker παίρνουμε 3*3*13+6+1 = 124 φύλλα.

Ή

Τραβάμε 39 χαρτιά στα χέρια χωρίς τετράδα. Έχουμε δηλαδή 13 τριάδες. Αναγκαστικά το επόμενο φύλλο θα συμπληρώσει μια τετράδα, άρα θέλουμε 40 χαρτιά.

Η λύση προτάθηκε από τον Carlo de Grandi.

Άλλοι γρίφοι