Έχετε στη διάθεσή σας τρεις κανονικές τράπουλες. Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός χαρτιών που πρέπει να τραβ...
Λύση του χθεσινού γρίφου: Οι αντιπάθειες
Λοιπόν… καθίζουμε τα παληκάρια στην τύχη….
a1 , a2 , ….. , a2n
Να σημειωθεί ότι ο πρώτος με τον τελευταίο είναι διπλανοί μιας και έχουμε κύκλο.
Έστω κ τα ζευγάρια των διπλανών που έχουν πρόβλημα ο ένας με τον άλλο.
Αν κ = 0 τελειώσαμε.
Αν κ > 0 διαλέγουμε ένα τέτοιο ζευγάρι, έστω το
ai , ai+1
Αν κάθε «φίλος» του ai+1 έχει πίσω του κάποιον που αντιπαθεί τον ai τότε ο ai αντιπαθιέται με πάνω από τους μισούς… άτοπο.
Άρα υπάρχει κάποιος aj+1 φίλος του ai+1 τέτοιος ώστε ο aj να είναι φίλος του ai. Αλλάζουμε τώρα τη θέση των παληκαριών ως εξής…
ai, aj, aj-1, aj-2 ….. ai+1, aj+1, aj+2 ….. a2n, a1, a2 …. ai-1.
Είναι δηλαδή η παλιά σειρά με την «αλυσίδα» i+1 εως j+1 αντεστραμένη.
Άρα τα ζευγάρια είναι τα ίδια εκτός από τα ai – ai+1 // j – aj+1 που πλέον είναι ai – aj // ai+1 – aj+1.
Αυτό όμως σημαίνει ότι το κ μειώθηκε τουλάχιστον κατά ένα αφού αλλάξαμε δύο ζευγάρια από τα οποία τουλάχιστον το ένα ήταν προβληματικό με δύο μη προβληματικά.
Άρα μετά από κ το πολύ βήματα θα έχουμε πετύχει το ζητούμενο!
a1 , a2 , ….. , a2n
Να σημειωθεί ότι ο πρώτος με τον τελευταίο είναι διπλανοί μιας και έχουμε κύκλο.
Έστω κ τα ζευγάρια των διπλανών που έχουν πρόβλημα ο ένας με τον άλλο.
Αν κ = 0 τελειώσαμε.
Αν κ > 0 διαλέγουμε ένα τέτοιο ζευγάρι, έστω το
ai , ai+1
Αν κάθε «φίλος» του ai+1 έχει πίσω του κάποιον που αντιπαθεί τον ai τότε ο ai αντιπαθιέται με πάνω από τους μισούς… άτοπο.
Άρα υπάρχει κάποιος aj+1 φίλος του ai+1 τέτοιος ώστε ο aj να είναι φίλος του ai. Αλλάζουμε τώρα τη θέση των παληκαριών ως εξής…
ai, aj, aj-1, aj-2 ….. ai+1, aj+1, aj+2 ….. a2n, a1, a2 …. ai-1.
Είναι δηλαδή η παλιά σειρά με την «αλυσίδα» i+1 εως j+1 αντεστραμένη.
Άρα τα ζευγάρια είναι τα ίδια εκτός από τα ai – ai+1 // j – aj+1 που πλέον είναι ai – aj // ai+1 – aj+1.
Αυτό όμως σημαίνει ότι το κ μειώθηκε τουλάχιστον κατά ένα αφού αλλάξαμε δύο ζευγάρια από τα οποία τουλάχιστον το ένα ήταν προβληματικό με δύο μη προβληματικά.
Άρα μετά από κ το πολύ βήματα θα έχουμε πετύχει το ζητούμενο!
Άλλοι γρίφοι
Πώς θα περάσουν την γέφυρα;
Το μπουκάλι
Τρεις κι ο κούκος
Η κάλπικη λίρα
Ο παγιδευμένος άνδρας
Βρες το δολοφόνο
Οι μοναχοί και το σημάδι του Σατανά
Το Χαλιφάτο
Το χρυσό νόμισμα
Τα αποτσίγαρα
Ο λύκος, το πρόβατο και και το δεμάτι άχυρο
Τα αυγά του βασιλιά
Οι δύο ποδηλάτες
Οι γάτες και τα ποντίκια
Τα παιδιά του Πέτρου και της Μαρίας
Ο πατέρας και η κατάθεση στην τράπεζα
Ο κατάσκοπος
Ένα γατάκι στο πηγάδι
Το συρτάρι με τις κάλτσες
Οι δύο ψεύτρες
Τα δύο μπουκάλια
Μια πολυτελής διαμονή
Η γέφυρα
Το ßράσιµο του αßγού
Η λάµπα
Τα ψώνια
Ένα κλειδί για κάθε πόρτα
Άνοιξε µόνο ένα
Τα λιοντάρια και το πρόβατο
Περίπλοκη απογραφή
Η ζυγαριά
Στρώσιμο τραπεζιού
Τα πανέρια µε τα φρούτα
Οι δύο δίδυµοι
Οι δέκα προτάσεις
Δύο άσσοι κι ένας βαλές
Οι δύο φίλοι
Tο οικογενειακό μας δέντρο
Θα γνωρίσεις έναν ψηλό, λεπτό, μελαχρινό
Ραντεβού στα τυφλά
Πόσα παιδιά πήραν μπαλόνι;
Το χώρισμα της τράπουλας
Το στέμμα του βασιλιά
Χημικοί και αλχημιστές
Καραφλοχώρι
Στις εποχές της δραχμής
Οι αμοιβάδες στο βάζο
Χειραψίες
Το καψόνι
Οι χωρικοί και τ' αυγά
Η ηλικία
Ο εξερευνητής
Η ληστεία της τράπεζας
Οι γερανοί
Η αμοιβή του κουρέα
Οι μπογιατζήδες
Παρτίδες σκάκι
Ο βασιλιάς και το δηλητήριο
Φτιάξε 3 τετράγωνα
Η πολύτεκνη οικογένεια
Οι τρεις φίλοι
Ο ξυλουργός
Οι καραμέλες της Αννούλας
Τα αποδημητικά πουλιά
Η κληρονομιά
Το τουρνουά
To σαλιγκάρι
Τα χάπια του ηλικιωμένου
Ο διψήφιος αριθμός
Η μοιρασιά
Το Χαλιφάτο
Οι Καραμέλες
Ο γαμπρός και η νύφη
Οι μαθητές
Η μυστηριώδης λάμπα
Η κληρονομιά
Ο ασθενής
Το Ντεπόζιτο
Τα κουτιά
Πάρ' τ' αυγό και κούρευτο
Πόσα σκαλοπάτια θα ανέβει ο μεταφορέας;
Τα πρόβατα
Ο γελωτοποιός
Επιστροφές μπουκαλιών
Η διαθήκη
Ο πλούσιος έμπορος
Οι σελίδες
Η Διανομή
Τα Εισιτήρια
Οι Μαθητές
Οι Kλόουν
Η Θέση
Το Ινδικό Καλάμι (Μπαμπού) και η Λίμνη
Οι Τρεις Παλινδρομικοί Αριθμοί
Τα μυρμήγκια
Κέρδος ή Ζημία;
Τα Καρύδια
Τα Κεράκια
Ο Πληθυσμός
Τα πηδήματα
Το διαμέρισμα
Τα μέλη
Η Ειδικότητα
Οι κάρτες
Κότες και Κουνέλια
Η Πρωταπριλιά
Τα Σκαλιά
Ο ποδηλάτης
Οι κρατούμενοι και τα καπέλα
Αιχμάλωτοι στη ζούγκλα
Ο Χρόνος
Οι Ηλικίες
Κι άλλες ηλικίες
Η Ώρα
Σύνολο 28
Το Βάρος
Η μικρή Ελένη
Οι σκύλοι
Ένα μπουκέτο με λουλούδια
Το "καθυστερημένο" ρολόι
Τα ποτήρια στη σειρά
Ποιος αριθμός λείπει;
Οι Ερωτήσεις
Οι φίλοι
Το Εμβαδόν
Τα τρόφιμα
Τα Χρήματα
Η Χοροεσπερίδα
Τα σακιά
Τα Πορτοκάλια
Τα μπαλάκια του γκολφ
Το χωράφι
Οι Αριθμοί
Ο σκιέρ και τα γάντια
Αλήθεια και ψέματα
Ο κλέφτης των πορτοκαλιών
Τροφή ή ύπνος;
Οι κότες και το καλώδιο
Ο παπαγάλος που δεν μιλάει
Μαύρος, Άσπρος, Κόκκινος
Ποιος είναι ο ειλικρινής;
Η βαρύτερη σφαίρα
5=?
Ποιος αριθμός λείπει;
Τρία ζευγάρια, μία βάρκα
Ο βαρκάρης
Η συνταγή της γιαγιάς Γεωργίας
Δίκαιη μοιρασιά
Τουρνουά σκάκι
Πόσα λεφτά είχε ο Λεωνίδας;
Τι ποσό έγραφε η επιταγή;
Ώρα για ψαρόσουπα
Ο άτυχος υπάλληλος
Τα μυρμήγκια
Ο κύκλος
Οι αντιπάθειες
Η τράπουλα
