‌‌Ο γρίφος της ημέρας - Ώρα για ψαρόσουπα

Στην ιχθυόσκαλα Θεσσαλονίκης και στην ιχθυόσκαλα του Πειραιά τα ψάρια χωρίζονται σε δυο ποιότητες: Α (καλή)...

Στην ιχθυόσκαλα Θεσσαλονίκης και στην ιχθυόσκαλα του Πειραιά τα ψάρια χωρίζονται σε δυο ποιότητες: Α (καλή) και Β (μέτρια)! Στην ιχθυόσκαλα Θεσσαλονίκης μπορείτε να αγοράσετε τρία ψάρια Α κατηγορίας και ένα ψάρι Β κατηγορίας με τα ίδια λεφτά που θα δίνατε στην ιχθυόσκαλα του Πειραιά για πέντε Α κατηγορίας. Επίσης δύο Α και ένα Β κατηγορίας κοστίζουν στην ιχθυόσκαλα Θεσσαλονίκης όσο τρία Α και ένα Β στην ιχθυόσκαλα του Πειραιά .
Τι είναι ακριβότερο, ένα Α και δύο Β κατηγορίας στην ιχθυόσκαλα Θεσσαλονίκης ή πέντε Β κατηγορίας στην ιχθυόσκαλα του Πειραιά;

Λύση του χθεσινού γρίφου: Τι ποσό έγραφε η επιταγή;

Το ποσό της επιταγής ήταν 31,63€. Έστω «χ» ευρώ και «ψ» λεπτά. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
Ο κύριος Νίκος έπρεπε να εισπράξει (100χ+ψ) ευρώ.
Η ταμίας του έδωσε κατά λάθος (100ψ+χ) ευρώ.
Σύμφωνα με τα δεδομένα της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε την εξίσωση:
5+2*(100χ+ψ)=100ψ+χ (1)
Από την (1) συνάγουμε ότι:
5+2*(100χ+ψ)=100ψ+χ --> 5+200χ+2ψ=100ψ+χ --> 200χ-χ=100ψ-2ψ-5 --> 199χ=98ψ-5 --> χ=(98ψ-5)/199 (2)

Διερεύνηση:
Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση των ακέραιων ριζών. Δίνοντας στο "ψ" τις τιμές από το 1 έως το Ν, βλέπουμε ότι η μοναδική τιμή που ικανοποιεί τη συνθήκη και δίνει ακέραιο αριθμό "χ" είναι ο αριθμός ψ=63 (3).
Αντικαθιστούμε τη τιμή του «ψ» στη (2) κι’ έχουμε:
χ=(98ψ-5)/199 --> χ=[(98*63)-5]/199 --> χ= (6.174-5)/199 --> χ= 6.169/199 --> χ=31 (4)

Επαλήθευση:
Λανθασμένη εξαργύρωση επιταγής από τη ταμία:
από 31,63€ σε 63,31€
Το πραγματικό ποσό της επιταγής ήταν 31,63€:

Διαφορά:
63,31€-31,63€=31,68€ (31,63€+5λεπτά)
Έχασε στο δρόμο 5 λεπτά, οπότε του έμειναν:
63,31-5=63,26€
τα οποία αντιπροσωπεύουν το διπλάσιο ποσό από αυτό που έπρεπε να πάρει. (31,63€*2)
Επαλήθευση:
5+2*(100χ+ψ)=100ψ+χ --> 5+2*[(100*31)+63]=[(100*63)+31] --> [5+2*(3.100+63)]=6.300+31 --> [5+(2*3.163)]=6.331 --> 5+6.326=6.331 λεπτά Μετατρέπουμε τα λεπτά σε Ευρώ κι’ έχουμε: 6.331/100=63,31€ Ο κύριος Νίκος από λάθος της ταμία εισέπραξε 63,31€, αντί του σωστού 31,63€.

Η λύση προτάθηκε από τον Carlo de Grandi

Άλλοι γρίφοι