Ο γρίφος της ημέρας - Η Ώρα

Μια μαθήτρια κοιμήθηκε από τις εννέα το βράδυ, γιατί την άλλη μέρα έπρεπε να ξυπνήσει νωρίς, ώστε να πάρει μέ...

Μια μαθήτρια κοιμήθηκε από τις εννέα το βράδυ, γιατί την άλλη μέρα έπρεπε να ξυπνήσει νωρίς, ώστε να πάρει μέρος σε έναν διαγωνισμό. Από την αγωνία της μήπως και δεν ξυπνήσει νωρίς το πρωί, ξύπνησε τη νύχτα και είδε το ρολόι του κομοδίνου να δείχνει 2.00. Διαπίστωσε όμως συγχρόνως ότι το ρολόι είχε σταματήσει. Άλλαξε αμέσως μπαταρία ώστε το ρολόι να ξαναδουλέψει και κοιμήθηκε. Το πρωί που ξύπνησε άκουσε στο ραδιόφωνο ότι η ώρα ήτανε 7.00. Τη στιγμή εκείνη το ρολόι του κομοδίνου έδειχνε 5.30. Τι ώρα ξύπνησε τη νύχτα η μαθήτρια;

‌‌Προτάθηκε από Carlo de Grandi (Τα Προβλήματα της Παρέας).

Λύση του χθεσινού γρίφου: Κι άλλες ηλικίες

Οι ηλικίες του αντρόγυνου είναι 54 και 45 αντίστοιχα. Έστω «αβ» οι ηλικίες στους που είναι της μορφής (10β+α) και (10α+β) αντίστοιχα και επειδή εξ’ ορισμού η διαφορά των δύο ηλικιών ισούται με το 1/11 του αθροίσματος των έχουμε την εξίσωση:
[(10β+α) - (10α+β)] = [(10β+α) + (10α+β)]/11 (1)
10β+α-10α-β=(10β+α+10α+β)/11 --> 9β-9α=(11α+11β)/11 -->
9β-9α=11(α+β)/11 -->
9β-9α=α+β --> 9β-β=9α+α --> 8β=10α -->
β=10α/8 (2)

Διερεύνηση:
Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση των
ακέραιων ριζών. Δίνοντας στο "α" τις τιμές από το 1 έως το 9, βλέπουμε ότι η
μοναδική τιμή που ικανοποιεί τη συνθήκη και δίνει ακέραιο αριθμό "β" είναι ο
αριθμός α = 4. Υπάρχει και δεύτερη λύση με α=8, και β=10, με ηλικία του συζύγου 108 και της συζύγου 90, αλλά δεν συμφωνεί με το λεγόμενο στην εκφώνηση:
«...Αντιστρέφοντας τα ψηφία που απαρτίζουν την ηλικία του βρίσκουμε τη δική μου ηλικία...»
Αντικαθιστούμε τη τιμή του «β» στη (2) κι’ έχουμε:
β=10α/8 --> β=(10*4)/8 --> β=40/8 --> β=5 (3)

Επαλήθευση:
[(10β+α) - (10α+β)] = [(10β+α) + (10α+β)]/11 -->
[(10*5+4) - (10*4+5)] = [(10*5+4) + (10*4+5)]/11 -->
[(50+4) - (40+5)] = [(50+4) + (40+5)]/11 --> 54-45=(54+45)/11 --> 9=99/11

Άλλοι γρίφοι

Πώς θα περάσουν την γέφυρα;
Το μπουκάλι
Τρεις κι ο κούκος

Η κάλπικη λίρα